线性规划应用示例：最大化多方协同最优协议

📝 问题背景

为实现多方合作的利益最大化，我们采用了 线性规划 方法，通过 PuLP 库对决策过程进行建模与自动求解，确保各方需求能够科学、平衡地达成最优协议。✨

1️⃣ 创建线性规划问题实例

首先，定义最大化问题：

from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable

# 创建问题实例，设置为最大化问题
prob = LpProblem("Optimal_Agreement", LpMaximize)
      

2️⃣ 定义主要的决策变量

• 新购买金额 - Binary
• 发动机选择 - Binary
• 升级价值 - Binary
• 升级套件 - Binary

purchase_amount_vars = LpVariable.dicts("Purchase_Amount", range(5), cat='Binary')
engine_choice_vars = LpVariable.dicts("Engine_Choice", range(3), cat='Binary')
upgrade_value_vars = LpVariable.dicts("Upgrade_Value", range(4), cat='Binary')
upgrade_kit_vars = LpVariable.dicts("Upgrade_Kit", range(4), cat='Binary')
      

3️⃣ 构建目标函数 & 偏好评分模型

目标函数 根据各方偏好打分进行：

p_stiles_purchase = [5, 4, 3, 2, 1]
a_delling_purchase = [5, 4, 3, 2, 0]
# 其他参与方对购买金额的打分列表同理定义

prob += sum(p_stiles_purchase[i] * purchase_amount_vars[i] for i in range(5)) + \
        sum(a_delling_purchase[i] * purchase_amount_vars[i] for i in range(5)) + \
        # 加上其他参与方…（略）
        0
      

更多参与方的打分可同理扩展 👬

4️⃣ 添加约束条件与逻辑

• 每个问题 只能选择一个选项
• 逻辑关系约束（例如金额低于阈值时禁止某价值选择）

prob += sum(purchase_amount_vars[i] for i in range(5)) == 1
prob += sum(engine_choice_vars[i] for i in range(3)) == 1
prob += sum(upgrade_value_vars[i] for i in range(4)) == 1
prob += sum(upgrade_kit_vars[i] for i in range(4)) == 1

# 逻辑关系约束：如金额 < 700 时某选项不可选
prob += (sum(purchase_amount_vars[i] * [850, 800, 750, 700, 650][i] for i in range(5)) < 700) >> (upgrade_value_vars[2] == 0)
      

5️⃣ 求解与结果展示

prob.solve()

print("Status:", LpStatus[prob.status])
for v in prob.variables():
    if v.varValue == 1:
        print(v.name, "=", v.varValue)
      

💡 高亮关键词： 状态 变量 选择

🌐 小结

• PuLP 库高效建模线性规划问题
• 实现跨方需求的逻辑约束与最优解

采用线性规划，可在方案提出、利益分配等复杂问题中取得科学与公平的决策 🏆